FM合成の回 では sin 2つでベルもエレピも作りましたが、それでもドラムだけは別格に思えます。太鼓の皮を叩く衝撃、響き線のざらつき、シンバルの複雑な金属の輝き——こんな音をプログラムで組み立てるのは無理筋で、ドラムばかりは本物を録音して貼りつける（サンプリングする）しかない。そう考えるのが自然です。 ところが実際は逆で、ドラムこそ手続きで作りやすい音です。キックはピッチが急降下する sin。スネアは短い sin にノイズを混ぜたもの。ハイハットは金属っぽいノイズの高い成分だけを残したもの。材料は sin とノイズの2つきりで、あとはそれぞれにエンベロープ （音量の輪郭）を掛けるだけ。録音ファイルを1つも使わずに、ドラムセットひとそろいが組み上がります。 これは机上の遊びではなく、音楽史に太い足跡を残したやり方です。1980年にローランドが発売したリズムマシン TR-808、通称「ヤオヤ」は、録音を一切使わず、全音色をアナログ回路のこの手続きで作っていました。当時はメモリが高価で録音を貼る余裕がなかったための苦肉の策でしたが、そこから出てきた「本物のドラムには全然似ていないのに、妙に気持ちいい音」は、ヒップホップやハウスの土台になり、いまも世界中の曲の低音で鳴り続けています。この記事では、その808流のレシピを1品ずつ、ブラウザで鳴らしながら見ていきます。 キック ── 音程の落下が「打撃」に聞こえる まずはドラムセットの心臓、キック（バスドラム）からです。材料は sin が1本だけ。仕掛けは、その sin の周波数を一瞬で急降下させることです。 鳴らした瞬間は150Hzあたり、音程でいえば低めの歌声くらいの高さから出発して、0.1秒ほどで45Hz——耳というよりお腹に響くような低さ——まで一気に滑り落とします。同時に音量のほうも、叩いた瞬間を最大にしてあとは減るだけの打楽器型の輪郭を掛ける。つまり「高さ」と「大きさ」を同時に急降下させるわけです。 面白いのは、この音程の落下を、耳は音程の変化としては聞かないことです。落下があまりに速いので、メロディーがずり下がったとは感じず、「ドッ」という打撃の硬さとして知覚されます。デモで落下時間のつまみを触るとよく分かるのですが、落下を速くするとアタックの硬いタイトなキックに、遅くすると「ミョン」と沈み込むあの808らしい低音になります。音色の芯の硬さを握っていたのは、波形でもフィルタでもなく、音程の落下速度だったのです。 実物の太鼓でも似たことが起きています。叩かれた瞬間の皮はぐっと押し込まれて張りが強く、振動は高めから始まりますが、すぐに張りが戻って音が低く落ち着く。sin の急降下は、この皮の振る舞いのいちばん大事な骨組みだけを抜き出した真似だと言えます。 スネアとハイハット ── ノイズという素材 キックが sin の担当だとすると、残る2つはもうひとつの材料、ノイズの出番です。ここでいうノイズはホワイトノイズ、つまり低い成分から高い成分まで全部の高さがまんべんなく混ざった「ザーッ」という音のことです。作り方に工夫は何も要らず、サンプルごとにでたらめな数を並べるだけ。音は数の列だ という話をこの連載の最初にしましたが、その数の列をサイコロで決めれば、それがもうホワイトノイズです。 スネアの実物は、二重の構造で鳴っています。叩かれた皮と胴の「タン」という音程のある響きと、裏の皮に張られた響き線（スナッピーと呼ばれる金属のコイル線）がびりびり震える「シャッ」というざらつき。手続き合成でもそのまま二重にします。皮の担当は短い sin を2本、胴の共鳴らしく低めの音程で一瞬だけ。響き線の担当はホワイトノイズの低域を削ったものを短く。この2つをただ足し算するだけで、あのスネアになります。デモにはトーンとノイズの配合を変えるつまみを付けてあり、ノイズを絞りきると皮の音だけが残ってタムタム（音程のある太鼓）に、逆に振りきると響き線だけの「シャッ」になります。スネアとタムが同じレシピの配合違いだと分かるのは、手続き合成ならではの眺めです。 ハイハットはさらにノイズ寄りですが、ただのホワイトノイズを短く切っても「プシュッ」というエアスプレーのような音にしかなりません。シンバルらしさに足りないのは金属の質感です。FM合成の回 で、鐘や金属の響きの正体は「倍音が整数倍に並ばないこと」だという話がありました。ハイハットでも同じ手が使えて、互いに整数倍の関係にならない周波数の矩形波（真四角な形の、倍音をぎっしり含んだ波）を6本重ねると、ノイズとも楽音ともつかない金属質のじゃらつきが生まれます。これが808のハイハットとシンバルの種です。 仕上げはハイパスフィルタ。フィルタの回 では「高い成分を削ると音がこもる」ローパスを使いましたが、ハイパスはその逆で、指定した高さより下を捨てて上だけを通します。金属ノイズの低い成分をばっさり捨てて「シャリ」だけを残せば、ハイハットの完成です。あとはエンベロープの長さひとつで、0.05秒なら閉じたハイハットの「チッ」、0.3秒なら開いた「シャーン」。同じ音の長さ違いが別の奏法に聞こえます。 こうして並べてみると、3つの音色の違いは「sin とノイズをどう配合するか」「エンベロープをどれだけの長さにするか」「フィルタでどこを削るか」の3点だけです。打楽器の合成では波形の細部よりもエンベロープの設計がものを言う——ADSRの回 で「輪郭が音の顔を決める」と書いたことが、ここではほとんど音色の全部を決めています。 触ってみる ここまでのレシピを全部詰めたドラムマシンを用意しました。4つのパッドを叩くと、その瞬間に sin とノイズから計算して鳴らします。録音は1バイトも入っていません。 うまく表示されないときは、デモを別タブで開く 。 まずはパッドを連打しながら、3本のつまみを動かしてみてください。キックの落下時間を右へ回すと打撃が「ミョン」という沈み込みに変わり、スネアのつまみは片端でタム、もう片端で響き線だけになります。ハイハットの余韻を伸ばすと、同じ音がクローズからオープンに化けます。4つめのクラップ（手拍子）はノイズだけの小ネタで、拍手は全員の手が完全には同時に鳴らないので、ノイズの立ち上がりを10ミリ秒ずつずらして3連発にしてあります。たったそれだけで「パン」が「パァン」という人の手の質感になるのが妙に可笑しいところです。 ループ欄の再生ボタンを押すと、16マス1小節のパターンが回ります。マスを押して自分のパターンに描き替えられるので、鳴らしながらつまみを触ると、ドラムマシンの音作りそのものが体験できます。スペクトラム表示では、キックが左端の低域だけ、ハイハットが右側の高域だけに山を立てる——同じ「打楽器」でも住んでいる場所がまるで違うのが見えます。 私事ですが、筆者が個人開発している音感トレーニングアプリ Harmonize のメトロノーム系のリズム音源も、キック、スネア、ハイハットからクラップまで10種類すべてをこの手続き合成で実装しています。アプリの中にドラムの録音ファイルは1つも入っていません。 Harmonize 相対音感と純正律の感覚を鍛える音感トレーニングアプリ 今すぐ無料でダウンロード App StoreGoogle Play どう実現するか キックを式で書くと、周波数の時間変化が ...

曲の終わりで、音全体が「ウゥーン」と低く沈みながら止まることがあります。レコードの回転にブレーキをかけたような、あるいはテープレコーダーの電源を切ったような止まり方です。Tape Stop、Vinyl Brake、DJ Stopなどと呼ばれますが、どの名前にも共通するのは、音量ではなく再生速度を動かしていることです。 停止ボタンを押せば一瞬で無音になります。音量をゆっくり絞れば、フェードアウトになります。それに対してTape Stopは、鳴っている音を読み進める速さそのものを、短い時間で1から0へ落としていきます。読む速さが落ちると同じ波形を再生するのに長い時間がかかり、その波形の繰り返しも遅くなる。だから時間が伸びるのと同時に、音程も下へ沈みます。 フェードアウトは音量、Tape Stopは時間を止める フェードアウトが触るのは、波形の縦方向です。サンプルの値を1倍、0.8倍、0.5倍……と小さくしていけば、音色も音程も速さもそのまま、音量だけが消えていきます。歌声は同じ高さ、ドラムは同じテンポのまま、遠ざかるように静かになります。 Tape Stopが触るのは、波形を読む横方向の速さです。再生ヘッドが進む幅を1サンプル、0.8サンプル、0.5サンプル……と狭めていくと、波形は横へ引き伸ばされます。短かった一周期が長くなるので音程が下がり、フレーズ全体も間延びします。最後に音量を少し整えることはあっても、あの「沈む」感じを作っている主役は音量のフェードではありません。 この違いは、止まり際の輪郭にも表れます。フェードアウトでは高い成分も低い成分も元の位置に残ったまま薄くなります。Tape Stopではスペクトル全体が低いほうへ滑り落ちます。耳は「音が小さくなった」だけでなく、「動いていた機械が慣性を失って止まった」という出来事を感じ取るわけです。 サンプル列を読む針を遅くする コンピューターにとって、音とは1秒に44100個ほど流れてくる数の列です。この連載の出発点である音は数字でできている では、スピーカーをどちらへどれだけ動かすかを、この数の並びで表せることを見ました。録音された音を再生する処理は、並んだ数を先頭から順番に拾い、スピーカーへ渡す仕事だと考えられます。 通常再生では、読み出し位置を毎回ちょうど1ずつ進めます。位置0を読んだら1、次は2、その次は3です。再生速度を $r$ と書くなら、通常は $r=1$。半分の速さなら毎回0.5ずつ進み、位置0、0.5、1.0、1.5……を読むことになります。同じ出力時間に通り過ぎる元サンプルが半分になるため、フレーズはおよそ2倍に伸びます。 波形の周期も同じ割合で伸びます。再生速度が一定の $r$ なら、周期は $1/r$ 倍、周波数は $r$ 倍です。たとえば $r=0.5$ では、一周期を読むのに2倍の時間がかかり、周波数は半分、つまり音程は1オクターブ下がります。ここには「時間を伸ばす処理」と「音程を下げる処理」が別々にあるわけではありません。同じサンプル列を遅く読むという、ひとつの操作の表と裏です。 現代のタイムストレッチ技術には、音程を保ったまま長さだけを変えたり、長さを保ったまま音程だけを変えたりする方法もあります。しかしTape Stopが気持ちよく聞こえるのは、その分離をしないからです。物理的なテープやレコードと同じように、速度、時間、音程がほどけず一緒に動く。この不自由さが、機械が止まるような説得力になります。 ついでに自作アプリの紹介を。こうして沈んでいく音程を聴き取る耳を鍛えるための、Harmonize という音感トレーニングアプリを個人開発しています。Tape Stop のような速度変化の機能はありませんが、音の高さを聴き分ける練習の道具として公開しています。 Harmonize 相対音感と純正律の感覚を鍛える音感トレーニングアプリ 今すぐ無料でダウンロード App StoreGoogle Play 0.5番目のサンプルをどう読むか 再生速度を0.5にすると、読み出し位置は0、0.5、1.0、1.5と進みます。ところが配列に入っているのは、位置0、1、2といった整数番地のサンプルだけです。「0.5番目」の値は録音されていません。そこで、前後のサンプルから途中の値を推測します。この推測を補間と呼びます。 いちばん単純なのは補間をせず、いちばん近いサンプルをそのまま選ぶ方法です。実装は軽いものの、低速では同じ値を何度も読む階段状の動きが目立ち、高い周波数のざらつきや折り返しノイズが出やすくなります。Tape Stopの終盤ほど読み出し位置の進みが小さくなるので、この粗さが聞こえやすくなります。意図的に古いデジタル機器のような質感を出すのでなければ、少なくとも補間を入れたいところです。 線形補間は、前後2点を直線で結び、その途中を割合で混ぜます。位置が10.25なら、サンプル10を75%、サンプル11を25%です。わずかな計算で段差をかなり減らせるため、仕組みを確かめる実装には扱いやすい方法です。さらに前後4点ほどを使う三次補間や、より長い範囲を参照する補間なら、波形の曲がり方まで滑らかに推測できます。代わりに計算量と、端のサンプルをどう扱うかという仕事が増えます。 補間は失われた情報を魔法のように復元する処理ではありません。手元の点から、点と点の間をどう通ったはずかを見積もる処理です。それでも「隣の値へ突然飛ぶ」のを避けるだけで、沈んでいく音の手触りは大きく変わります。 速度カーブがブレーキの重さを決める 開始から停止までの長さを決めても、止まり方はひとつではありません。速度を1から0まで直線で下げれば、一定の割合で素直に減速します。最初に大きく速度を落としてから低速域を長く引けば、重いテープが力を失い、最後に粘るような尾になります。反対に、しばらく通常速度を保って終盤で急に落とせば、DJがブレーキを強くかけたような、輪郭のはっきりした停止になります。 ここで設計しているカーブは音量の包絡線ではなく、読み出し位置に毎回足す歩幅です。同じ1秒のstop timeでも、カーブの下側の面積、つまり停止までに読み進める総量は変わります。そのため、カーブを変えると音程の落ち方だけでなく、元のフレーズがどこまで聞こえてから止まるかも変わります。 完全に0まで落とす代わりに、途中の速度で止める設計もできます。brake depthを浅くすれば、少しだけ沈んだところでブレーキを離すような効果になります。さらにごく小さな速度揺れを重ねれば、回転むらを思わせるwowやflutterが生まれ、ノイズを薄く足せば媒体の古さも演出できます。ただし、どれも中心にあるのは速度カーブです。装飾を外しても、速度が落ちれば時間と音程は一緒に沈みます。 触ってみる 同じ短いフレーズを「通常停止」「音量フェードのみ」「Tape Stop / 速度低下」の3通りで止めるデモを用意しました。まず通常停止で音が突然切れる感触を聞き、次に音量フェードで高さとテンポが変わらないことを確かめ、最後にTape Stopへ切り替えてください。速度カーブと音程のグラフが同じ形で下がり、フレーズが低く引き伸ばされるのを耳と目で比べられます。 うまく表示されないときは、デモを別タブで開く 。 ...

お風呂場で歌うと、いつもより上手く聞こえます。声が壁とお湯の面で何度も跳ね返り、少し遅れた自分の声が何重にも折り重なって、細かいアラを覆い隠してくれるからです。コンサートホールの豊かな響きも、カラオケのエコーの奥にあるあの「ふわっ」とした広がりも、正体は同じ。無数の反射が折り重なった音、つまり残響です。 ディレイの回 の終わりに、ディレイタイムをうんと短くすると、やまびこがにじんで残響のように聞こえ始める、という話をしました。今回はその残響を正面から作ります。そして残響を作ろうとすると、信号処理のど真ん中にある「畳み込み」という計算が、避けようもなく姿を現します。畳み込みには $y[n] = \sum x[k] \cdot h[n-k]$ といういかめしい数式がついて回りますが、あらかじめ言ってしまうと、この式がやっているのは「配って足す」という、拍子抜けするほど素朴な作業です。 手拍子1発が、部屋のすべてを語る がらんとした教会の真ん中で、パンと1回だけ手を叩くところを想像してください。手拍子はほぼ一瞬の音、時間軸の上ではたった1本のパルスです。ところが部屋は、その一瞬に対して長い返事を返してきます。まず手拍子そのものが直接届き、続いて壁や床で1回跳ねた音が数発、そのあとは何度も跳ね返って細かくなった無数の反射が、密な尾を引きながら数秒かけて消えていく。 この「一瞬の衝撃（インパルス）への部屋の返事（応答）」を録音したものを、インパルス応答と呼びます。長い名前ですが、中身はただの手拍子の録音です。そして驚くべきことに、この録音がたった1本あれば、その教会で歌を歌った音も、ギターを弾いた音も、実際に足を運ばずに計算だけで作り出せます。実在のホールや名機と呼ばれる残響装置の「響きそのもの」を丸ごと持ち帰れるわけで、この方式のリバーブはコンボリューション・リバーブ（畳み込みリバーブ）という名前で、いまの音楽制作の定番になっています。 手拍子1発の録音から、なぜ任意の音を鳴らした結果が計算できてしまうのか。そのからくりが、今回の核心です。 配って足す 鍵になるのは、この連載で繰り返し出てくる前提 、つまりコンピューターにとって音は1秒あたり44100個の数の列だ、という事実です。数の一つ一つは「その瞬間にスピーカーの膜をどれだけ押すか」でした。ということは、入力の音は「高さの違う小さなパルスが44100分の1秒おきにびっしり並んだもの」だと見ることができます。歌もギターも、ミクロに見れば小さな手拍子の連打なのです。 そして部屋は、音が十分小さいうちは律儀です。2倍の強さで叩けば、返事もそっくり2倍になる。2発続けて叩けば、それぞれの返事がそのまま重なって聞こえる。返事の形そのものは、いつ叩いても変わりません。この律儀さがあるので、次のことが言えます。入力のサンプル1個1個が、それぞれ「自分の高さ倍にしたインパルス応答のコピー」を、自分の時刻から発生させる。そして同じ時刻に重なった返事たちは、ただの足し算で合わさる。これだけで、部屋の応答が完全に再現できてしまうのです。 これを式に書き起こしたものが、冒頭のいかめしい数式です。 $$y[n] = \sum_{k} x[k] \cdot h[n-k]$$ 読み方はこうです。$k$ 番目の入力サンプル $x[k]$ は、時刻 $k$ で部屋を叩きます。その返事のうち時刻 $n$ に届く分は、叩いてから $n-k$ サンプル後の返事、つまり $h[n-k]$ を $x[k]$ 倍したもの。時刻 $n$ の出力 $y[n]$ は、そこに返事を届けてくるすべての $k$ について足し合わせたもの。つまり $x[k] \cdot h[n-k]$ が「配る」で、$\sum$ が「足す」。数式は「配って足す」の記号化にすぎません。この計算の名前が畳み込み（コンボリューション）です。画像をぼかすフィルタも、画像認識で使われる畳み込みニューラルネットワーク（CNN）の「畳み込み層」も、次元こそ違えど中身はこれと同じ「配って足す」をやっています。 ディレイは、棒がまばらな畳み込みだった ここでディレイの仕組みを思い出すと、面白いことに気づきます。ディレイに手拍子を1発入れると、何が返ってくるでしょうか。原音が1本、$D$ 秒後にやまびこが $g$ 倍で1本、$2D$ 秒後に $g^2$ 倍で1本……。つまりディレイのインパルス応答は、等間隔にまばらに立つ、等比で縮む棒の列です。 やまびこと残響は、同じ「配って足す」機械に差し込む $h$ の形が違うだけだったのです。棒がまばらで間隔が広ければ、返事を1発ずつ聞き分けられて、やまびこに聞こえる。棒が無数にびっしり詰まっていれば、返事は溶け合って、残響に聞こえる。ディレイの回で「ディレイタイムを短くすると残響のように聞こえてくる」と書いたのは、棒の間隔を詰めていくと $h$ が部屋のインパルス応答の形へ近づいていく、ということだったわけです。 触ってみる 同じ音に別々のインパルス応答をまとわせて聴き比べられるデモを用意しました。プラック音（弦をはじいたような短い音）を鳴らしてから、「部屋」を小部屋・ホール・バネ風と切り替えてみてください。音の素材はまったく同じなのに、鳴っている場所だけが変わります。「手拍子風」のボタンはほぼパルスの音なので、これを押すと選んだ部屋のインパルス応答そのものに近い音、つまり「部屋の返事」の生の姿が聞けます。 うまく表示されないときは、デモを別タブで開く 。 ...

ダブやレゲエの音源で、空間を切り裂くように「ウィーオー、ウィーオー」と飛んでくる電子音があります。Dub Siren（ダブサイレン）と呼ばれる、発振器を中心にした小さな演奏装置の音です。 音の材料は驚くほど単純です。オシレータと呼ばれる発振器でサイン波や矩形波を鳴らし、そのピッチや波形をノブとボタンで動かす。そこへディレイとフィードバックをかけ、鳴らし終えた音まで反復させる。複雑な楽器音を合成するのではなく、単純な音を動かして空間へ飛ばすことで成立します。 ここでいちばん大切なのは、何が動いているかです。この連載では、LFOという、別のつまみを自動で揺らすための低周波発振器を使い、トレモロでは音量 を、ウォブルベースではフィルター を動かしてきました。Dub SirenでLFOが動かすのは、音量でも明るさでもなくピッチそのものです。 波の背が伸び縮みすれば音量が変わり、倍音が出入りすれば明るさが変わります。波の間隔が詰まったり伸びたりすれば、音の高さが変わります。このピッチの動きを耳ではっきり分かるほど大きくしたものが、サイレンの核です。 Dub Sirenを曲で聴く Dub Sirenは、ジャマイカでダブ音楽が発展した1970年代後半に生まれたとされます。レコーディングエンジニアがミキシングデスクを楽器として扱い、音源を抜き差しし、フィルターやディレイを演奏するように操作し始めた時期の産物です。初期の重要人物としてKing TubbyとLee “Scratch” Perryが挙げられます。 ここでは初期のダブ、英国のサウンドシステム文化、現代のジャングル／ベースミュージックという3つの地点を並べます。サイレン音だけを探すより、短く投げた電子音がディレイで曲の隙間へ広がり、リズムの一部になる瞬間へ耳を向けると仕組みを追いやすくなります。 Lee "Scratch" Perry & The Upsetters / 1973 Black Panta アルバム『Blackboard Jungle Dub』のオープニング曲です。サイレン的な効果の初期の代表例として、単純な電子音がミックスと反復の中で強い合図へ変わる感覚を聴けます。 YouTubeで探す Amazonで探す Jah Shaka / 1980年代前半のシリーズ Commandments of Dub 英国のサウンドシステム文化でダブサイレンが定着していく流れをたどる入口です。年代には複数の版があるため、ここでは1980年代前半のシリーズとして扱います。 YouTubeで探す Amazonで探す Nia Archives / 2022 Baianá 1990年代初頭のジャングル／ドラムンベースで変化したダブサイレンの使われ方が、現代のベースミュージックにも受け継がれていることを感じられる一曲です。 YouTubeで探す Amazonで探す ジャケット画像はMusicBrainz / Cover Art Archive由来の画像を記事内に同梱して配信しています。 小さく揺らせばビブラート、大きく揺らせばサイレン 典型的なダブサイレンの回路は、音として聞くためのオシレータと、それよりずっと遅く動くLFOの組み合わせに単純化できます。オシレータの中心周波数に、LFOの出力を加えます。 $$ f(t) = f_\mathrm{base} + d \cdot \mathrm{LFO}(t) $$ ...

前回のウブルベース では、LFO（別のつまみを周期的に動かすための低周波発振器）を使ってフィルターのカットオフを上下させました。音色の明るさを外から動かすことで、あの「ウォブウォブ」を作る仕組みです。 今回の Reese Bass は、似たような低音のうねりが聞こえても成り立ちが違います。LFOは一切使いません。わずかに周波数をずらした複数のノコギリ波をただ重ね、その足し算で起きる位相干渉を音色そのものにします。デチューンとは、同じ音程のつもりで鳴らす音を少しだけ高く、または低くずらすことです。 Reese Bassを曲で聴く Reese Bass という名前は、デトロイト・テクノのプロデューサー Kevin Saunderson が Reese 名義で1988年に発表した「Just Want Another Chance」に由来します。KMS Records / Incognito Records からリリースされたこの曲のベースラインは、後年ドラムンベースやジャングルのプロデューサーたちに再発見され、繰り返し使われるうちに音色の名前として定着しました。 Reese / Just Want Another Chance Just Want Another Chance Reese Bassという呼び名の出発点になった曲です。ベースを一つの固定した音としてではなく、濁りながら内部で動き続ける塊として聴くと、このあとの位相干渉の話へつながります。 YouTubeで探す Amazonで探す Renegade / Moving Shadow Terrorist Ray Keithの別名義Renegadeによる1994年の曲です。DJ Magが「gargantuan Reese」と評し、ジャングルのブループリントになった代表曲として紹介しています。 YouTubeで探す Amazonで探す Alex Reece / Metalheadz Pulp Fiction 1995年に発表され、Reese Basslineを使った曲がドラムンベースのスタンダードになった代表例として語られる曲です。2-stepドラムンベースの先駆けとも言われます。 YouTubeで探す Amazonで探す ジャケット画像はMusicBrainz / Cover Art Archive由来の画像を記事内に同梱して配信しています。 ...

以前の記事 で、音の正体は1秒に44100個の数の列だと書きました。そのとき、こんな宿題も残していました。人間に聞こえるいちばん高い音はおよそ2万Hzなのに、なぜその2倍あまりの44100個で足りるのか。今回はその答え合わせです。 答えを先に言ってしまうと、サンプリング周波数44100Hzで表せる音の高さには天井があって、それはちょうど半分の22050Hzです。この天井をナイキスト周波数と呼びます。可聴域の上限2万Hzより少し上に天井が来るように、44100という数字が選ばれているわけです。 ここまでなら「へえ、上限があるのか」で終わる話です。面白いのはここからで、では天井より高い音を無理やり作ったらどうなるのか。エラーになるわけでも、無音になるわけでもありません。天井を超えた音は、壁に当たったボールのように折り返して、聞こえる音域に降りてきます。22050Hzの壁に向かって音をどんどん高くしていくと、ある瞬間から音は裏返って、上げているのに下がって聞こえはじめる。プログラムで高い音を作ろうとした人が最初に出会う、いちばん有名な化け物です。この現象をエイリアシング（折り返し雑音）と呼びます。 記録に残るのは点だけ なぜそんな奇妙なことが起きるのか。種明かしは、サンプリングという記録方法そのものにあります。コンピューターは音の波を連続のまま持てないので、一定間隔のスナップショット、つまり点の列として記録するのでした。問題は、波が速すぎて点の間隔が追いつかなくなったときに起きます。 図は話を分かりやすくするために、サンプリング周波数を8000Hzに下げた世界です。壁は半分の4000Hz。そこへ7000Hzの波を作って記録したとします。波は1回の記録の間にほぼ1周も進んでしまうので、記録された点の列を眺めると、ゆっくりした波にしか見えません。実際、この点の列は1000Hzの波の上にも一分の隙もなく乗っています。そして記録に残っているのは点だけです。元の波が7000Hzだったという情報はどこにも残っていないので、再生側は点に合う波のうち低いほう、つまり1000Hzを鳴らします。7000Hzを作ったつもりが、1000Hzの偽物（エイリアス）が鳴る。これがエイリアシングの正体のすべてです。 同じことは目でもよく起きています。映画で車のホイールが逆回転して見える、あの現象です。カメラは1秒24コマのスナップショットしか撮らないので、コマの間にホイールがほぼ1回転してしまうと、少しだけ戻ったようにしか写らない。速すぎる回転が「ゆっくり逆回る」偽物に化けるのは、速すぎる波が低い音に化けるのとまったく同じ理屈です。 波を点で記録するとき、1周期あたり最低2点は打てないと波の上下すら描き取れません。だからサンプリング周波数の半分が天井になります。逆に言えば、半分より下の成分は完全に記録できる、というのが標本化定理（サンプリング定理）と呼ばれる有名な定理で、ナイキスト周波数の名は、この理論の礎を築いた通信技術者ハリー・ナイキストにちなんでいます。 消えるのではなく、折り返す 天井を超えた成分がどこへ行くかは、きれいな規則になっています。作ろうとした周波数を横軸、実際に聞こえる周波数を縦軸に取ると、グラフはナイキスト周波数を頂点にしたジグザグを描きます。 壁の内側では、作ったとおりの高さが聞こえます。壁を越えると、超過ぶんがそのまま鏡写しに引き返してきて、たとえば44100Hzサンプリングで30000Hzを作れば、44100 − 30000 = 14100Hzが鳴ります。さらに上げて44100Hzに達すると聞こえる高さは0Hz、つまりほぼ無音まで下がり、そこから先はまた上がりはじめる。周波数をどれだけ上げ続けても、聞こえる高さは0Hzと壁のあいだを往復するだけで、決して壁の外へは出られません。 数式で書けば、作った周波数$f$に対して聞こえる周波数は $$f_{\text{alias}} = \left| f - f_s \cdot \mathrm{round}\left(\frac{f}{f_s}\right) \right|$$ です（$f_s$はサンプリング周波数）。いちばん近い$f_s$の整数倍からの距離、と読めます。壁の内側なら$f_{\text{alias}} = f$となって元のまま、壁の外なら別の場所に化けて出ます。 触ってみる この「音が裏返る瞬間」は、耳で聴くのがいちばんです。デモを用意しました。高い音を扱うので、再生の前に音量をかなり下げておいてください。 うまく表示されないときは、デモを別タブで開く 。 上のパネルは、折り返しを聴きやすくするためにサンプリング周波数8000Hzの世界をシミュレートしています（8000Hzでサンプリングした波を理想的に再生した音、つまり折り返し後の正確な周波数を鳴らしています）。「自動で上げ続ける」を押すと、音は素直に高くなっていき、4000Hzの壁に当たった瞬間に裏返って下がりはじめます。さらに続けると8000Hz地点で音がすっと消え、また上がってくる。スライダーを手で動かして、壁の前後を行き来してみるのも面白いはずです。 下のパネルは、この化け物が実務で顔を出す現場、ノコギリ波の再生です。素朴な作り方と帯域制限した作り方を切り替えて、スペクトラムの違いと音の濁りを聴き比べられます。基音を高くするほど、また「音程スイープ」で音を滑らせると、素朴なほうでは音程と無関係に鳴き声のような成分が横切っていくのが分かります。 ノコギリ波に化け物が住みつく理由 サイン波を1本だけ鳴らしているぶんには、壁の存在はまず問題になりません。可聴域の上限すれすれの音を作る機会など、ほとんどないからです。ところが倍音の回 でやったように、楽器らしい音色は倍音、つまり基音の2倍、3倍、4倍……という高い成分を大量に含んでいます。ノコギリ波にいたっては、すべての整数倍の倍音を無限に含む波形です。基音が可聴域のまん中あたりでも、倍音たちはあっという間に壁を越えます。 そして越えたぶんは消えてくれず、折り返して可聴域に降りてきます。たちが悪いのは、折り返した成分が倍音の位置に着地しないことです。倍音は基音の整数倍という行儀のよい間隔で並んでいて、耳はその並びを「ひとつの音色」として聞きます。ところが折り返し成分は整数倍から外れた半端な周波数に立つので、音色に溶け込まず、調子外れの濁りや金属的なざらつきとして耳につきます。おまけに音程を変えると、正しい倍音は音程と一緒に上がるのに、折り返し成分は壁との鏡写しで逆方向に動く。メロディーを弾くと、音程と無関係な成分がキュルキュルと横切る、なんとも不気味な鳴り方になります。 倍音の回の最後に、倍音は好きなだけ高くまで足せるわけではない、と書き残していました。その答えがこれです。何本まで足してよいかは壁が決めていて、$n$倍音が$f_s/2$を超えない範囲、つまり$n < f_s / (2 f_0)$までは足しても安全。それより上は足した瞬間に化け物に変わります。だから、まともなデジタルシンセサイザーのノコギリ波は、壁の手前で倍音を打ち切った帯域制限（バンドリミット）と呼ばれる波形を使っています。 宣伝を少しだけ。筆者は Harmonize という音感トレーニングアプリを個人開発していて、ピアノやバイオリンなどの音色にノコギリ波を使っています。高い音でも化け物が顔を出さないよう、倍音はナイキストの手前で打ち切る帯域制限にしています。 Harmonize 相対音感と純正律の感覚を鍛える音感トレーニングアプリ 今すぐ無料でダウンロード App StoreGoogle Play どう実現するか 帯域制限ノコギリ波の作り方は、倍音の回の加算合成そのままで、違いは足すのをやめる条件が入ることだけです。$n$倍音の周波数$n f_0$がナイキスト周波数に達したら、そこで打ち切ります。 $$x(t) = \frac{2}{\pi} \sum_{n=1}^{N} \frac{1}{n} \sin(2\pi n f_0 t), \qquad N = \left\lfloor \frac{f_s / 2}{f_0} \right\rfloor$$ ...

ウォブルベース では、倍音の多い低音をフィルターへ通し、そのフィルターを LFO で周期的に揺らす話をしました。では、同じ低音でも「ウォブウォブ」ではなく、「ビョン」「ミャウ」「ギュワッ」と跳ねるあの音は何でしょうか。アシッドハウスやアシッドテクノで鳴る、TB-303風のアシッドベースです。 アシッドベースも、素材はかなり素直です。ノコギリ波か矩形波を作り、ローパスフィルターへ入れる。そこまではウォブルベースと似ています。ただし主役は LFO ではありません。音符が鳴るたびにフィルターを一瞬だけ開き、レゾナンスでカットオフ付近を強調し、アクセントで一部の音をさらに強く明るくし、スライドで音程をぬるっとつなぐ。この「音符ごとの動き」が、アシッドベースの正体です。 要するに、ウォブルベースが「低音を周期的に揺らす音」だとしたら、アシッドベースは「低音をシーケンサーでつついて跳ねさせる音」です。この記事では、TB-303的な音をサウンドプログラミングの部品へ分解し、ブラウザ上の16ステップデモで組み立てます。 アシッドベースを曲で聴く アシッドベースは、Roland TB-303 Bass Line と切り離して語りにくい音です。ここでは、TB-303や303的なシーケンスの文脈で代表的に語られる曲を並べます。聴くときは、低音の音程よりも、フィルターが「開く瞬間」と、音程が段差ではなく滑ってつながる瞬間に耳を向けると、このあとの仕組みとつながります。 Phuture / Acid Tracks Acid Tracks アシッドハウスの出発点として語られる代表曲です。長く反復される303のフレーズが、つまみ操作とレゾナンスだけで別の生き物のように変化していきます。 YouTubeで探す Amazonで探す A Guy Called Gerald / Single Voodoo Ray 初期アシッドハウスの成功例として分かりやすい曲です。歌やサンプルの印象も強いですが、裏で走る303シーケンスの粘りが曲の推進力を作っています。 YouTubeで探す Amazonで探す Hardfloor / Acperience Acperience 1 303を何本も絡ませる方向の、かなり分かりやすいアシッドテクノです。音色が細かく変わっても、シーケンスの反復がずっと背骨に残ります。 YouTubeで探す Amazonで探す Josh Wink / Single Higher State of Consciousness 歪みを足した303の叫びが、フィルターを開きながら上へ突き抜ける代表例です。この記事のデモで drive と resonance を上げると、この方向の音に近づきます。 YouTubeで探す Amazonで探す ジャケット画像はMusicBrainz / Cover Art Archive由来の画像を記事内に同梱して配信しています。 ウォブルとの違いは「誰がフィルターを動かすか」 ウォブルベースでは、フィルターを動かす主役は LFO でした。BPMに同期した低周波の波が、カットオフを周期的に上げ下げします。だから音は「ワウワウ」「ウォブウォブ」と、一定の揺れとして聞こえます。 ...

前回のFM合成 では、サイン波の周波数を別のサイン波で揺さぶると倍音の森が生えるという話をしました。あのとき揺らしたのは音の高さです。では、もうひとつの素朴なつまみ——音量のほうを別の波で揺らしたら、何が起きるでしょうか。 式で書けば、やることは掛け算ひとつです。元の音 $x(t)$ に、揺れを表す波 $m(t)$ を掛ける。 $$y(t) = x(t) \cdot m(t)$$ 周波数を揺らすのがFM（周波数変調）だったのに対し、振幅（音の大きさ）を揺らすこちらはAM（振幅変調）と呼ばれます。ラジオのAM・FMと同じ言葉で、電波の世界で搬送波に音声を乗せるのに使われてきた由緒正しい二兄弟です。音作りの世界でも、この2つは「揺らす先が違うだけの兄弟」の関係にあります。 FMでは波の間隔が詰まったり伸びたりしました。AMでは間隔はそのままに、波の背たけだけがふくらんだり縮んだりします。掛けた波が、そのまま音量の輪郭としてなぞられるわけです。 数Hzを掛ければトレモロ この掛け算、ゆっくりやるぶんには何の変哲もないエフェクトです。毎秒5回ほどのペースで音量をワワワワと脈打たせる——ギターアンプに昔から付いている、あのトレモロです。ヴィンテージアンプの揺れる音、サーフミュージックのギター、エレピの左右に揺れるような効果。どれも中身は「音量のつまみを、遅い波で自動的に上下させている」だけです。 こういう用途に使う遅い波の発振器を、シンセサイザーの世界では LFO（Low Frequency Oscillator、低周波発振器）と呼びます。音として聞かせるためではなく、何かのつまみを揺らすためだけに回っている裏方のオシレータです。トレモロはLFOを音量のつまみにつないだもの、前回 の入り口に出てきたビブラートはLFOを音程のつまみにつないだもの、と整理できます。 ひとつだけ式に細工があります。音量に波を掛けるとき、実際には $x \cdot (1 + 0.5\sin)$ のように「1＋」の下駄を履かせます。掛け算の相手が $0.5\sin$ だけだと音量が1秒に何度もゼロをまたいでしまうので、1を中心に上下させて「大きくなったり小さくなったりする」揺れにするためです。この何気ない「1＋」が、あとで大きな意味を持ってきます。 トレモロが効いている名曲 言葉より、実際に揺れているギターを聴くのが早いです。トレモロが曲の表情そのものになっている2枚を置いておきます。 The Smiths / Hatful of Hollow How Soon Is Now? イントロから鳴り続ける、水面が波打つようなあのギターがトレモロです。ジョニー・マーは複数のアンプのトレモロを同期させて深く速い音量の脈を作りました。トレモロと言えばまずこの音、という一曲です。 YouTubeで探す Amazonで探す Creedence Clearwater Revival / Bayou Country Born on the Bayou 曲全体を通してギターに深いトレモロがかかり、湿ったうねりのような揺れが沼地の空気感を作っています。ヴィンテージアンプのトレモロが曲の土台になっている好例です。 YouTubeで探す Amazonで探す ジャケット画像はMusicBrainz / Cover Art Archive由来の画像を記事内に同梱して配信しています。 掛ける波を、どこまでも速くしてみる トレモロのつまみは、ふつう数Hzまでしか回りません。しかしプログラムの中では、掛ける波の速さに上限はありません。毎秒5回を50回に、500回にしたらどうなるか——前回 、ビブラートを速めたら音色に化けたのとちょうど同じ実験を、今度は音量側でやってみます。 ...

ダブステップでよく聞く、低音が「ウォブウォブ」「ワウワウ」とうねるベース。英語では wobble bass や wub bass と呼ばれる音です。はじめて聴くと、何か特殊な音源や複雑なアルゴリズムが入っていそうに聞こえますが、核になっている考え方はかなり素直です。 倍音の多いベース音を作り、それをフィルターへ通し、フィルターのカットオフ周波数を LFO で周期的に動かす。さらに歪みで倍音を増やし、低域の芯はサブベースとして別に支える。これだけで、あの「うにょうにょ」した動きの大部分が説明できます。 この意味で、ウォブルベースはサウンドプログラミングの集大成にちょうどいい題材です。音を数として作る ところから始まり、倍音 で素材を作り、フィルター で明るさを削り、ADSR のような時間変化を別のパラメータへ掛ける。FM合成 で荒い倍音を足すこともできます。単発の仕組みではなく、いくつもの小さな部品を音楽的な目的へ組み上げる例です。 ウォブルベースを曲で聴く ウォブルベースは、曲のクレジットに「wobble bass使用」と書かれるタイプの音色ではありません。なのでここでは、ダブステップやブロステップの文脈で、唸る中域ベースやワウワウ動くベースが代表的に語られやすい曲を並べます。低域そのものより、倍音の多い中域がどう動いているかに耳を向けると、このあとの仕組みとつながりやすいです。 Doctor P / Sweet Shop / Gargoyle Sweet Shop この記事のデモにいちばん近い、直球の「ワブワブ」感を聴き取りやすい曲です。音程の低さよりも、歪んだ中域ベースがリズムに合わせて口を開け閉めするように動くところへ耳を向けると分かりやすいです。 YouTubeで探す Amazonで探す Caspa & Rusko / FABRICLIVE.37 Cockney Thug 2000年代後半の、荒くて前に出るダブステップの聴きやすい入口です。ベースが「低音の支え」ではなく、リズムと音色変化で主役になる感覚が分かりやすいです。 YouTubeで探す Amazonで探す Skrillex / EP Scary Monsters and Nice Sprites いわゆるブロステップ的な、喋るような中域ベースの代表例として分かりやすい曲です。低音の芯より、歪んだ倍音とフィルターの動きが前面に出る方向を聴けます。 YouTubeで探す Amazonで探す Flux Pavilion / Lines in Wax I Can't Stop ...

カープラス・ストロングの回 では、ノイズを輪に閉じ込めて回すだけで弦が鳴るという話をしました。今回はもっと欲張って、ベル、金属、エレクトリックピアノ、木管——と、まるで性格の違う音色をひとつの式から取り出します。使うのはサイン波の発振器（オシレータ）2つと、こんな式だけです。 $$y(t) = \sin\big(2\pi f_c t + I \cdot \sin(2\pi f_m t)\big)$$ sin の中に、もうひとつの sin が入っている。たったこれだけの仕掛けが FM合成（周波数変調合成）で、1983年のヤマハ DX7——世界でいちばん売れたシンセサイザーのひとつで、80年代ポップスのあのエレピやベルの音源——の心臓部でもあります。この記事では、この入れ子の sin が何をしているのか、そしてつまみ2つでなぜ音色の地図を旅できるのかを、音の出るデモで確かめていきます。 DX7の音を実際の曲で聴く DX7の話をするときは、実際の曲を横に置いたほうが一気に分かりやすくなります。個々の曲で鳴っている音がすべてDX7という意味ではありませんが、80年代ポップスでFM音源がどう聞こえていたかをつかむ入口として、よく名前が挙がる曲を並べます。 a-ha / Hunting High and Low Take On Me DX7のシンセベース系プリセットの例として語られることが多い曲です。歌メロの印象が強いですが、下で細かく動く硬めのベースに耳を向けると、FMらしい輪郭の速さが分かります。 YouTubeで聴く Amazonで探す Whitney Houston / Whitney Houston Greatest Love of All DX7の代表的なエレピ音を聴くなら、まずこの系統のバラードが分かりやすいです。アコースティックピアノより硬く、ベルよりは丸い、あの透明なエレピの質感です。 YouTubeで聴く Amazonで探す Berlin / Top Gun soundtrack Take My Breath Away 『トップガン』の主題歌として有名ですが、冒頭から支えるシンセベースの質感もDX7の文脈でよく取り上げられます。エレピだけでなく、低音でもFMの硬い輪郭が出ます。 YouTubeで聴く Amazonで探す ジャケット画像はMusicBrainz / Cover Art Archive由来の画像を記事内に同梱して配信しています。 ...